资料分析中的容斥问题

　　资料分析是国省考中的重点内容，在其常规单一知识点的考查中，近几年来出现了融合知识点的考查形式，其中在资料分析题目中考查二集合容斥问题便是其融合知识点考查形式之一。

　　【题型一】基础二集合容斥问题

　　公式：

　　【例题】

　　截至2019年末，全国已有残疾人康复机构9775个，比2018年增长739个。2019年，1043.0万残疾儿童及持证残疾人得到基本康复服务，其中包括0—6岁残疾儿童18.1万人。

　　如提供视力残疾康复服务的残疾人康复机构中，同时提供听力言语残疾康复服务的机构比不提供该服务的机构多20%，则2019年末全国有多少家残疾人康复机构不提供以上两种康复服务中的任意一种？

　　A.不到7300家

　　B.7300—7600家之间

　　C.7600—7900家之间

　　D.超过7900家

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查其他计算中的二集合容斥原理类。

　　第二步，定位文字材料第一段可知，“截至2019年末，全国已有残疾人康复机构9775个”，定位图2可知，“2019年末，提供视力残疾康复服务的康复机构的数量为1430个、提供听力言语残疾康复服务的康复机构的数量为1669个”。

　　第三步，提供视力残疾康复服务的残疾人康复机构中，不提供听力言语残疾康复服务的机构数量个，则既提供视力残疾康复服务又提供听力言语残疾康复服务的机构数量个。根据二集合容斥原理公式可得：，解得都不个。

　　因此，选择B选项。

　　【题型二】判断两个集合之间是否存在交集

　　技巧：若两个集合相加大于全集，则一定存在交集；否则，不一定存在。

　　【例题】

　　2019年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人：

　　A.参加教育培训

　　B.去旅游

　　C.购保健产品

　　D.购数码产品、智能家电

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查其他计算。

　　第二步，定位图二，2019年春节期间“餐饮消费”受访居民占比为70.2%，“参加教育培训”受访居民占比为33.2%，“去旅游”受访居民占比为27.9%，“购保健产品”受访居民占比为14.9%，“购数码产品、智能家电”受访居民占比为16.0%。

　　第三步，在二集合容斥原理中，只需即可满足A中一定有人去B，要想“餐饮消费”受访居民中一定有人去参加另一个消费项目，则使二者占比加和即可。“餐饮消费”受访居民占比70.2%，两个项目占比满足大于100%的只有“参加教育培训（33.2%）”。

　　因此，选择A选项。

　　【题型三】容斥极值

　　公式：

　　【例题】

　　2019年春节期间消费支出在2000元以下的受访居民，“发红包，给压岁钱”的至少占：

　　A.79.4%

　　B.61%

　　C.54.8%

　　D.52.9%

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查现期比重计算。

　　第二步，定位图一和图二可知，2000元以下受访居民占比为36.7%，“发红包，给压岁钱”占比为82.7%。

　　第三步，根据，整体量一致时，可以用占比代替真实的人数，“2000元以下受访居民”与“发红包，给压岁钱”的交集最小为，当二者交集最小时，2000元以下受访居民中发红包，给压岁钱的占比也最小，为。

　　因此，选择D选项。

　　【思维导图】