工程问题之基本工程问题　　

　　工程问题是数量关系中比较重要的知识点，由于其考查形式固定，考查难度较低，属于必拿分题型。一般情况下工程问题的题干中出现有一项工程、修路、造桥、生产零件或提到甲乙工程队去做一件事情等诸如此类的说法，这即是工程问题识别的关键词。

　　工程问题的核心公式为：工作总量=工作效率×工作时间，而且三个量之间存在以下比例关系：

　　①时间一定时，效率和工作总量互成正比；

　　②效率一定时，时间和工作总量互成正比；

　　③工作总量一定时，效率和时间互成反比；

　　如何理解和应用上面的比例关系呢？例如，甲和乙从事同样的工作（工作总量一定），效率比为4∶5，甲干完一项工作比乙多用20分钟，则乙干完这项工作需要多长时间？解题思路很简单，根据比例原则，可得时间比为5∶4，根据倍数特性可得，甲用了5份时间，乙用了4份时间，差1份，为20分钟，则乙用4份时间为80分钟。

　　工程问题的考查题型一般可以分为两大类：一是基本工程问题；二是赋值技巧类，其中赋值技巧类又细分为给定时间型和效率制约型两种。但是在国联考中，工程问题还可能会与多个知识点融合考查，如：①双人双工程问题；②工程问题与经济问题的结合；③工程问题与最值问题结合；④工程问题与日期循环问题结合等。和考查题型对应，工程问题常见的解题方法有：赋值法、方程法、比例法等。因此，考生不仅要熟悉工程问题不同题型所对应的基础知识点，还要熟练掌握对应的解题方法，这样才能做到逐个击破。

　　所谓基本工程问题，是工程问题的基础和核心，通常情况下题目中会已知工作总量、工作效率、工作时间中任意两种及以上量的具体数值，即为带单位的值，我们可以结合题意找到这几个量的前后变化，然后根据公式列式进行基础计算或结合方程法求解，一般未知量设效率的情况较多。下面我们通过两个例子来简单了解一下基本工程问题：

　　【例1】某工厂原来每天生产100个零件，现在工厂要在12天内生产一批零件，只有每天多生产10%才能按时完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了100个，那么，以后10天平均每天要多生产（ ）才能按时完成工作。

　　A.15% B.14%

　　C.13% D.12%

　　【解题思路】本题考查基本工程问题，可利用基本公式直接列式计算求解。根据题干中的已知信息，只有每天多生产10%才能按时完成工作，可得工作总量为100×（1＋10%）×12＝1320（个）。而前两天已经生产了200个，则剩余每天要生产（个）。因此可以得到，以后10天每天要比原来多生产。因此，本题选择D选项。

　　【例2】甲和乙两个小组共同植树，计划共同花10个小时完成，但实际上甲组先单独开工，2小时后乙组加入，又过1个小时后还剩没有完成，已知甲组比乙组每个小时多植树10棵，问两个小组一共要植多少棵？

　　A.200 B.220

　　C.240 D.300

　　【解题思路】本题考查基本工程问题，可使用方程法解题。根据题干中的已知信息，设乙小组每小时植树x棵，那么甲小组每小时植树棵数为x+10棵。根据预期的计划，总植树棵数为10×（x+10+x）=20x+100。由题意：甲组先单独开工，2小时后乙组加入，又过1个小时后，两人合作完成了的工作，可得20x+100=4×（2x+20+2x+10），解得x=5，则两个小组一共种植20×5+100=200（棵）。因此，本题选择A选项。

　　以上就是基本工程问题的简单介绍，考生在解决这类问题的时候，不仅要理解和掌握工程问题核心公式，并灵活运用基础计算和方程法来求解，同时，还需要注意题目中的陷阱和迷惑性条件，避免陷入误区。只有通过不断练习和总结，我们才可以提高解决基本工程问题的能力，从而在考试中取得更好的成绩。