几何问题

　　几何问题在数量关系考试中是一个相对来说较难题型，同时从考试频率和考试题量来看，几何问题也是数量关系的重点题型。大家在国民基础教育阶段，对几何问题应当并不陌生，但久离校园，对一些几何定理和公式多少有点淡忘，今天就带大家从三个方面——平面几何、立体几何以及常考的直角三角形的相关特性，来复习一下考试中常用的一些公式。

　　一、平面几何

　　对于长方形面积和正方形的面积公式大家比较熟知，下面给大家列出来几个容易被遗忘的平面几何的公式：

　　圆面积=

　　圆周长=

　　扇形面积=×

　　扇形周长=

　　弧长

　　菱形面积=对角线乘积的一半（对角线相互垂直的平面图形面积都是对角线乘积的一半）

　　二、立体几何

　　1.长方体的长、宽、高分别为，那么：

　　（1）所有棱长之和为；

　　（2）表面积为；

　　（3）体积为；

　　（4）体对角线为。

　　2.圆柱体的底面半径和高分别为r和h。

　　（1）表面积；

　　（2）体积；

　　（3）锥体的体积h

　　3.球体的半径为r

　　（1）球体表面积 （2）球体体积

　　三、直角三角形

（两条直角边的平方和等于斜边的平方）；

　　2. 直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半，三边之比为1﹕﹕2；

　　3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　接下来我们用一道例题来看一下几何问题的考查形式和难度。

　　【例】一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内，秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?

　　A.0.5π B.0.75π

　　C.π D.1.5π

　　这个题是典型的国家公务员考试题。分析题目可知秒针和分针从顶点到表盘圆心的长度，说明秒针长度是一个半径信息，分针长度是另一个半径信息，涉及到两个圆形问题。“秒针顶点累计移动了40π厘米”，这条信息告诉我们秒针移动的圆弧长度是厘米，根据弧长公式：，代入秒针的长度，可以求得秒针移动的圆心角的度数，此处列式如下：

　　得n°=1800°

　　已知圆的一圈的圆心角度数是360°，1800°是5个360°，所以秒针转了五圈，也就是时间过去了5分钟，分针5分钟在表盘上转动了一大格，表盘上一共有12个大格，一个大格也就是。求分针移动5分钟扫过的扇形面积，则根据扇形面积公式列式如下：

　　得待求面积为0.75π，选择B选项。

　　根据例题所示，在编制类考试题目中，几何问题的出题角度会略显复杂，生活化、场景化特征明显，需要具备快速理解题意的能力，考生除了对公式要熟悉以外，还需要多练多做，才能适应这种题型特征对能力素质的要求。