牛吃草问题

　　公务员笔试中有一门科目为数量关系，其研究的是数与数之间的量化关系，考查的是奥数思维。数量关系的题型有很多种，工程、行程、经济利润、几何、排列组合等必考题型，其中一种较为简单的题型是工程问题，考查的一种形式是水池模型的变形，牛吃草模型。

　　（一）认识牛吃草模型

　　牛吃草模型之所以是工程问题，是因为其反映的是两个主体牛以及草，因为工作效率的不同，而产生的不同工作结果。也可以将牛吃草问题想象成行程问题，牛在以较快的速度吃草地上的草，草以较慢的速度在增长满足牛的消耗，本质上就是追及模型。

　　【示例】某奶牛公司拥有一片草地，该草地以均匀的速度生长，已知该草地可供200只奶牛吃30天，180只奶牛吃50天。如果该公司在该草地只饲养了160只奶牛，则可供这些奶牛吃多少天。

　　【分析】在这道题目中，草以一定的速度在增长，牛以一定的速度在吃草，牛越多，可供消耗的天数就越少，这就是牛吃草模型。

　　（二）牛吃草的基础考查形式

　　牧场上有一片匀速生长的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量减少，草自身生长使草量增加，(前提：牛吃草的速度大于草自身生长的速度)，这种情况称之为供不应求。假设T天牛把草吃完，同时假设这片草场原有量为y份，每头牛每天吃1份草，这片草场的草每天的生长速度为x份。则原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生长的量)×天数，整理可得：y=(N-x)×T。

　　【例1】某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8个接种台，6小时后不再有人排队；若开12个接种台，3小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少为：

　　A. 14个 B. 15个

　　C.16个 D. 17个

　　【解析】根据牛吃草公式y＝（N－x）T，y代表原有草量，即原有排队的市民数；N代表牛的头数，即所开接种台数量；x为草生长的速度，即每小时新增市民数；T代表时间。代入数据，y＝（8－x）×6，y＝（12－x）×3，解得x＝4，y＝24，每小时新增市民人数增加25%，则x变为4×（1＋25%）＝5，设至少需开N个接种台能保证2小时不再有人排队，代入公式得：24＝（N－5）×2，解得N＝17。选D。

　　 （三）牛吃草的变形考查

　　牧场上有一片匀速生长的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量减少，草自身生长使草量增加，(前提：牛吃草的速度小于草自身生长的速度)，这种情况称之为供大于求。假设T天之后，草地的面积增加了y，每头牛每天吃1份草，这片草场的草每天的生长速度为x份。则草地增加的面积=(草每天生长的量-牛每天吃掉的量)×天数，整理可得：y=(x-N)×T。

　　【例2】假设一片牧场的青草一直都是“匀速”自然生长的，该牧场3月初放养有1000只羊，30天后青草的总量变为3月初的90%，此时牧场又一次性增加了300只羊。12天后青草的总量变为3月初的80%，如果要让青草在接下来4个月内（每月按30天计算）回到3月初的总量，则这4个月间该牧场至多放牧（ ）只羊。

　　A. 800 B. 750

　　C. 700 D. 600

　　【解析】设牧场原有草量为y，草长的速度为x。列方程组：，解得x＝800，y＝60000。

　　设至多放牧N只羊，根据回到3月初的总量列方程：（100%-80%）y＝（x-N）×120，即（100%-80%）×60000＝（800-N）×120，解得n＝700。

　　因此，选择C选项。

　　总之，无论牛吃草模型如何变化，考生只要抓住其中的速度、时间、草量三个量之间的关系，利用方程就可进行求解